TEORI BILANGAN , klw

TUGAS MATA KULIAH TEORI BILANGAN
NAMA : KHALWATIN N.R
NIM : 2071630210012
PRODI : PEND, MATEMATIKA

JAWABAN TUGAS 1

1)Buatlah 5 contoh soal yang berkaitan dengan kombinasi lanjar

1.PBB (570,1938) = 144 dapat ditulis dengan
144 = -2 (1938) – 7 (570)
2.PBB (42823 , 6409) =17 dapat di tulis dengan
17 = 42823 (-22) + 6408 (147)
3.PBB (7469 , 2464) = 77 dapat di tulis dengan
77 = 7469 (1) + 2464 (-3)
4. PBB (1109 , 4999) = 1 dapat di tulis dengan
1 = 1109 (-2353) + 4999 (522)
5. PBB (105 , 60 ) = (-1) 105 + (2) . 60

2) buatlah 3 contoh soal yang memenuhi bilangan relatif prima
1.bilangan 55 dan 28 adalah relatif prima karena PBB (55 , 28) =1, atau dapat di tulis
(-1) . 55 + 2 . 28 = 1 (m = -1, n = 2)

2.bilangan 15 dan 17 adalah relatif prima karena PBB (15 , 17) =1, atau dapat di tulis
8 . 15 + (-7) . 17 = 1 (m = 8, n = -7)

3.bilangan 17dan 28 adalah relatif prima karena PBB (17 , 28) =1, atau dapat di tulis
5 . 17 + (-3) . 28 = 1 (m = 5, n = -3)

TUGAS 2

Pembuktian teorema 4 yang belum di buktikan

1.(ii) jika a ≡ b ( mod m ) maka a+c ≡ b+c ( mod m)
Bukti
a≡b (mod m) berarti m │(a-b)
Menurut devinisi keterbagian bilangan bulat berlaku
(a-b) = tm, t € Z.
↔ (a-b) + 0 = ™
↔ (a-b) + (c-c) = ™
↔ (a-b) – (b+c) = ™
Karena (a+c) – (b+c) = tm, berarti m │(a+c) – (b-c) atau a+c = b+c (mod m)
(iii) jika a ≡ b ( mod m ) maka a­­n = bn ( mod m )
Bukti
a ≡ b ( mod m ) berarti m │(a-b)
menurut dalil keterbagian
m │(a-b) dapat dinyatakan dengan a-b = tm
selanjutnya kita mengetahui bahwa
a­­n – bn = (a-b) (an-I + an-2b + an-3b2 + ….+ bn-1)
karena a-b │a-b , maka
a-b│ a­­n – bn , atau
a-b │(a-b) (an-I + an-2b + an-3b2 + ….+ bn-1)
menurut dalil keterbagian:
jika m│a-b dan a-b │ a­­n – bn , maka a-b │ a­­n – bn
jadi a-b│ a­­n – bn atau a­­n ≡ bn ( mod m )

2 (ii) jika a ≡ b ( mod m ) dan c ≡ d (mod m) maka ac =bd (mod m)
Bukti
a ≡ b (mod m) berarti m │(a-b)
c ≡ d (mod m) berarti m │(c-d)
menurut dalil keterbagian
m │(b-a) dapat dinyatakan dengan a-b =t1m
m │(c-d) dapat di nyatakan dengan c-d = t2m
↔ (a-b)c = (t1m)c, c € Z atau (ac-bc) = (t1m)c, c € Z
↔ (c-d)b = (t2m)b, b € Z atau (cb-db) = (t2m)b, b € Z
——————————————————————— +
(ac-bd) = (t1m)c + (t2m)b, a, b € Z.
↔ (ac-bd) = (t1c + t2b)m, (t1c + t2b) € Z.
Atau m │(ac-bd) atau (ac) ≡ (bd) (mod m)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: